Matematická olympiáda 2009/10 - celoštátne kolo

Autor: Martin Foto Potočný | 18.4.2010 o 3:14 | (upravené 18.4.2010 o 13:28) Karma článku: 8,41 | Prečítané:  2308x

Na pôde Trenčianskej univerzity Alexandra Dubčeka sa  v stredu 24. 3. uskutočnil vrchol 59. ročníka Matematic- kej olympiády na Slovensku. Slávnostné vyhlásenie výsledkov jej najvyššej súťaže - celoštátneho kola kráľovskej kategórie A.

 http://skmo.sk

Dvaja sponzori venovali víťazom naozaj hodnotné ceny, o nich však súťažiaci stredoškoláci vopred nevedeli a nebýva to pravidlom. Čo bolo teda motiváciou pre 37 mladých talentov pricestovať z najrôznejších kútov Slovenska? Aká sila ich hnala roztáčať svoje mozgové závity naplno štyri a pol hodiny nepretržite? V pondelok pri riešení sady troch neštandardných matematických úloh a v utorok to isté zopakovať s novou sadou? Ich hravosť, súťaživosť, ctižiadosť a výzva úspešne sa popasovať nielen so svojimi rovesníkmi, ale najmä so samotnými úlohami.

Sláva víťazov

Na Slovensku bolo v ten deň všetko po starom, platilo to aj o výsledkoch tejto súťaže. Až na dve výnimky nepriniesol menoslov ôsmich víťazov žiadne prekvapenia. Prvým prekvapením je absolútny víťaz Martin Vodička. Hoci tí, čo tento supertalent z Košíc poznali, vedeli že raz to v súťaži dotiahne veľmi vysoko. Nikto si ale netrúfal tipovať, že sa mu to podarí hneď na prvý pokus, študujúc ešte len v prvom ročníku gymnázia. Na druhom mieste skončila dvojica ostrieľaných štvrtákov Laco Bačo a Michal Hagara. Laciho najsilnejšia zbraň je geometria. Michal zvaný Hago je zase v odborných kruhoch známy ako malý lenivý génius. Niektoré úlohy, ktorých sa väčšina súťažiacich obáva, oni dvaja riešia s ľahkosťou a nadhľadom. O štvrtú priečku sa delí opäť dvojica skúsených štvrtákov. O návrat na výslnie zabojoval po minuloročnom sklamaní Kubo Konečný. Pri vyhlásení si nakoniec podal ruku s Maťom Bachratým, synom známych MaKových a SEZAMových pestovateľov, starajúcich sa o rast mladých matematických talentov v okolí Žiliny (a široko - ďaleko). Za nimi skončil štvrták Vincent Lami, strieborný medailista zo septembrovej Stredoeurópskej matematickej olympiády v Poznani. O siedmu priečku, poslednú víťaznú, sa podelili druhák Marián Sysel Horňák a tretiačka Natali Karásková, veľkí favoriti pre budúci 60. ročník súťaže.

Druhým a obrovským prekvapením je, že sa medzi víťazov nedostal Filip Sládek z Námestova, dvojnásobný reprezentant Slovenska na Medzinárodnej matematickej olympiáde. Možno úloha favorita, možno zodpovednosť mu zväzovali ruky a myšlienky. V pondelok nevyriešil najľahšiu úlohu, zrejme nemal svoj deň. Nakoniec skončil "až" 16. Pre zainteresovaných sa však stal morálnym víťazom za to, ako svedomito a dlhodobo sa na súťaž pripravoval.

Úspech úspešných

Ďalších jedenásť súťažiacich bolo vyhlásených za úspešných riešiteľov. Siedmi z nich si spolu s víťazmi ešte zasúťažia o letenky do Kazachstanu na Medzinárodnú matematickú olympiádu a o miestenky v slovenskej reprezentácii na Stredoeurópskej matematickej olympiáde, ktorej hostiteľom bude v septembri Slovensko. Nominácia bude urobená po týždňovej mentálnej makačke zvanej výberové sústredenie. Bez ohľadu na to, či sa niekto prebojuje ďalej do sveta alebo nie, už diplom úspešného riešiteľa celoslovenského kola je obrovským úspechom. Úspechom absolútne zaslúženým vzhľadom na množstvo hodín strávených riešením všakovakých orieškov a iných lahôdok v rámci ich dlhodobej prípravy. Za zmienku ešte stojí, že všetci víťazi aj úspešní riešitelia sa zhodou okolností venujú vo svojom voľnom čase aj celoročnej prípravnej súťaži KMS (Korenšpondenčný matematický seminár).

Česť ostatným

Už účasť na celoštátnom kole MO je obrovská česť. Najlepšie by o tom vedeli rozprávať stovky súťažiacich, ktorým sa takej cti nedostalo a do slovenskej Top 40 sa toho roku neprebojovali. Uviazli cestou niekde v postupovej sieti domácich, školských a krajských kôl.

Úlohy

V Matematickej olympiáde nejde o to vedieť zadanú úlohu vyriešiť, ale o to riešenie úlohy na mieste vymyslieť. Kým na hodinách matematiky sa niekedy dookola počítajú navzájom podobné úlohy s cieľom naučiť žiakov postup riešenia, kvalitná príprava stredoškolákov na MO spočíva v riešení pokiaľ možno čo najrôznejšieho spektra úloh. Všetci totiž dobre vedia, že na súťaži sa budú musieť popasovť hlavne s úlohami takého typu, čo nikdy predtým nevideli. Pre zaujímavosť pridávam samotné zadania troch súťažných úloh (celkovo ich bolo šesť).

Na tabuli sú napísané čísla 1, 2, ... , 33. V jednom kroku zvolíme dve čísla napísané na tabuli, ktorých súčin je druhou mocninou prirodzeného čísla, obe zvolené čísla zotrieme a na tabuľu napíšeme druhú odmocninu z ich súčinu. Takto pokračujeme, až na tabuli ostanú iba také čísla, že súčin žiadnych dvoch z nich nie je druhou mocninou. (V jednom kroku môžeme zotrieť aj dve rovnaké čísla a nahradiť ich tým istým číslom.) Dokážte,
že na tabuli ostane aspoň 16 čísel. (autor: Peter Novotný)

Kruhový terč s polomerom 12 cm zasiahlo 19 výstrelov. Dokážte, že vzdialenosť niektorých dvoch zásahov je menšia ako 7 cm. (autori: Vojtech Bálint, Jaromír Šimša)

Rumburak uniesol na svoj hrad 31 členov strany A, 28 členov strany B, 23 členov strany C, 19 členov strany D a každého zavrel do samostatnej cely. Po práci sa občas mohli prechádzať po dvore a rozprávať sa. Akonáhle sa spolu začali rozprávať traja členovia troch rôznych strán, Rumburak ich za trest preregistroval do štvrtej strany. (Nikdy sa spolu nerozprávali viac ako traja unesení.)
a) Mohlo sa stať, že po určitom čase boli všetci unesení členmi jednej strany? Ktorej?
b) Určte všetky štvorice celých kladných čísel, ktorých súčet je 101 a ktoré ako počty unesených členov štyroch strán umožujú, aby sa Rumburakovým pričinením stali časom všetci členmi jednej strany. (autori: Vojtech Bálint, Jaromír Šimša)

Víťazi (maximum je 6 x 7 b = 42 bodov)
1. Martin VODIČKA,   1.r. G Alej. KE   41 b
2. Ladislav BAČO,     4.r. G Pošt. KE   37 b.
- Michal HAGARA,     4.r. GJH BA      37 b.
4. Martin BACHRATÝ, 4.r. GVO ZA     31 b.
- Jakub KONEČNÝ,    4.r. Gamča BA  31 b.
6. Vincent LAMI,       4.r. SJG KN      25 b.
7. Marián HORŇÁK,    2.r. G Pár. NR   24 b.
- Natália KARÁSKOVÁ,3.r. GJH BA       24 b.
Ďalší úspešní riešitelia
9. Pavol GURIČAN,     3.r. GJH BA       22 b.
- Marek KUKAN,        4.r. Gamča BA   22 b.
11. Róbert TÓTH,      4.r. G Alej. KE    21 b.
12. Matej BALOG,      3.r. Gamča BA    20 b.
-- Ján HOZZA,          3.r. GJH BA       20 b.
-- Jakub SANTER,      3.r. GMH Trstená 20 b.
15. Adam MIDLIK,       4.r. GJAR PO      19 b.
16. Pavol KOSSACZKÝ,4.r. Gamča BA    18 b.
-- Filip SLÁDEK,         4.r. GAB NO        18 b.
18. Dominik CSIBA,     3.r. ŠPMNDaG BA 16 b.
19. Martin UKROP,      4.r. GĽŠ ZV        15 b.

20.-37. Ostatným riešiteľom veľká česť

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

Kto z daňových zmien získa viac a odkedy? Pozrite si prehľad

Zmení sa daň z príjmov 
aj nezdaniteľné minimum.

Kým nerobil hudbu, topil sa. Raper Dave vyhral ceny Mercury

Albumom Psychodrama mení britský rap.


Už ste čítali?