Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Matematická olympiáda 2009/10 - celoštátne kolo (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť

 

vela stastia a nech vam to madsenie z vedy aj vydrzi.
 
Hodnoť

.

Prepocital som tie ulohy a mam pocit, ze pred 20 rokmi boli ulohy celostatneho kola tazsie. Neviem, ci je to tym, ze autor vybral najlahsiu trojicu uloh, alebo celkovym trendom.
 

 

dostalo sa mi moznosti vynmocne vidiet tie riesenia a vysledky
ale nebudem konkretizovat kategoriu
odpoved na tvoju otazku je v druhej polke druhej vety :)

ked sa ti povie idem na olympiadu lebo mi skrtnu jednu 4rku z troch zo zaznamenanych.....
 

 

Tento rok boli úlohy kus ľahšie ako napríklad minulý, záleží to aj od autorov a ich úrody s ktorou potom pracuje úlohová komisia v daný rok. Ale v priemere býva náročnosť nastavená o niečo málo nižšie ako pred 20 rokmi. Dôvodov je hneď niekoľko.
1) Nazvime to šírka základne detí, ktoré sa dnes tomuto koníčku vo voľnom čase venuje je na Slovensku neporovnateľne užšia ako v deväťdesiatych rokoch. Trend je analogický so športom, kde si vieme všetci predstaviť, že v priemere sú dnes výkony na dorasteneckých majstrovstiev Slovenska kvalitou nižšie ako pred 15 - 20 rokmi.
2) Pred 20 rokmi bolo týchto 6 úloh určených len pre 40 najlepších v Československu, dnes je to pre 80 najlepších (40 v ČR a 40 v SR). S úlohami náročnosti toho typu spred 20 rokov sa zhruba 16-17 najlepších Slovákov predsa len stretne aj dnes a síce na týždňovom výberovom sústredení. Tam sa rozhoduje ktorá šestica pôjde na Medzinárodnú olympiádu (IMO) a ktorá šestica na Stredoeurópsku olympiádu (MEMO)
 

Eh?

Jak onehdy 40 najlepsich z Ceskoslovenska?
Presne si spominam, ze v roku 1989 som bol na celostatnom kole MO horsie ako na 50. mieste. A to som zase nebol posledny.
(Nehanbim sa, lebo som bol este len druhak a o dva roky neskor sa mi darilo kus lepsie.)
 

sorry

Ospravedlňujem sa za chybu, preveril som v archívoch a presnejšie čísla sú takéto:
počty účastníkov CK MO ČSSR v 70tych rokoch - okolo 75
počty účastníkov CK MO ČSSR v 80tych rokoch - okolo 80
počty účastníkov CK MO v ČR a SR dnes - okolo 90 (ČR okolo 50 a SR okolo 40)
Zdá sa teda, že môj faktor 2) nie je taký podstatný ako som si myslel, ale faktor 1) bude potom o to podstatnejší, lebo úlohy sú súdiac len podľa dosiahnutých výsledkov dnes veľmi primerané...
Za to patrí veľká vďaka úlohovej komisii, chlapi robia túto prácu naozaj veľmi kvalitne.

Dostať sa ako druhák na CK MO, je husárskym kúskom ešte aj dnes nie to ešte v čase, keď konkurencia bola trochu viac nadupaná, takže rozhodne sa nie je za čo hanbiť... Ja osobne som sa na CK MO dostal až ako tretiak v roku 1998 a lepší výsledok som spravil až ako štvrták v roku 1999 a tiež verím, že sa nemám za čo hanbiť, aj keď onehdy som to možno vnímal trolinku inak.
 

netuším lezgy o čom presne hovoríš,

ale o Celoštátnom kole Matematickej olympiády asi nie... Každý zo 40 účastníkov CK MO je v rámci stredoškolskej matematiky na takej vysokej úrovni, že ak je náhodou v triede štvorkárom tak to môže byť jedine tým, že niečo vo vzťahu medzi ním a učiteľom nie je niečo v poriadku... Ale je to naozaj rarita, možno raz za desať rokov.
 

 

ale nebudem konkretizovat kategoriu
koniec citatu :)
 
Hodnoť

zadania všetkých 6 úloh...

tohoto ročníka nájdete tu
http://skmo.sk/dokument.php?id...
zadania CK minulého ročníka, ktoré bolo o kúsok ťažšie nájdete spolu so zadaniami nižších kôl onoho roku tu
http://kms.sk/mo.php?r=2008
 
Hodnoť

Uvahy k rieseniu cisel 1, ..., 33

Cez prvociselne delitele.
V prvom kroku vylucim tie cisla, ktore neni s cim sparovat: 11, 13, 17, 19, 21, 23, 26, 29, 30, 31, 33 - to uz je 11
Na hrane su cisla 14 a 15, ku ktorym sa da dostat:
7 & 28 - 14, 14 & 14 - 14 (zmazu sa dve, ostane jedno)
9 & 25 - 15, 15 & 15 - 15 (zmazu sa dve, zostane jedno)
Z ostatnych bude jedno cislo este s 5, jedno cislo este s 3 a jedno cislo este s 2.
Klucovym problemom sa zda byt, ci nie je mozne nasobky 2, 3, 5 masakrovat medzi sebou, ze by zostala nejaka 6 ako reprezentant oboch.
 

 

tak tak dobre na to ideme :D
 

Zdravim

- Riesil som to podobne, hoci v opacnom garde. Uloha funguje tak, ze ak je medzi tymi 33 prvocislo, tak sa ho nezbavime. Poratame teda pocet prvocisel. Nuz a teraz si uvedomime, ze iste zlozene cisla su "na ocot". Ako 33, ... , 15. Teda tie musime vylucit este pred nasou prvociselnou uvahou.
- Ta uloha o 19 bodoch - 19 je 18+1 co je veeeelmi podozrive. Teda Dirichletov princip. Rozbijeme si kruh na 6 rovnakych vyseci a tie kazdu na 3 casti. Pre zaciatok tu vysec - rovnostranny trojuholnik s odsekom delime taznicami trojuholnika. Tak mi to vsak nevyslo. Preto som toto delenie "upravil" posunutim 2 bodov stvoruholnika s vrcholom v strede tak, aby bola uhlopriecka dlha 7cm (ta ktora neobsahuje stred). Co tu vyuzijeme? Cos(30), Sin(30) (na tangens). Dalej lematko, ze v konvexnom 4-uholniku su najvzdialenejsie body na uhlopriecke (dokazeme tak, ze najprv vyjdu body na obvod a potom dotlacime do vrcholov). Uvaha tohoto lematka sa nam zide aj na zaver, pretoze budeme mat utvar s castou kruznice na hranici. Nuz a teraz este poratame uhlopriecku toho podivneho utvaru s castou kruznice (capneme to do roviny so suradnicovymi osami, stred kruhu povedzme (0,0) a Pytagorova veta).
- Rumburak je najlahsi. Ocividne treba ist po modulach. 3 neda nic, no 4 nam to da. Teda ak budu vsetci v 1 strane, leda ak B. Teraz uvazime co sa stane po prechadzkach ABC, ABD, ACD. Nazvime takuto trojicu prechadzok P(A). Nuz a potom P(A), P(A), ... P(C),... dotlacime vsetkych clenov do B. Tolko k (a). Riesenie (b) sa uz ponuka. modulo 4 musia byt tie cisla x,x,x,y. Cize 101-y=3x a je to.
:-)
 

Oops

15 nie. Ale ved to ani netreba.
 

:-)

Dva krat meraj, raz rez? Ten prvy priklad som vyriesil zle. Idem radsej znova krompacovat do zahrady. :-(
 

Len pre Martina Knora...

a príp. ďalších pár veľmi skúsených nadšencov, pre ktorých tieto 3 úlohy nepredstavujú dostatočnú intelektuálnu výzvu (chybička sa Martinovi síce vlúdila ale určite sa rýchlo opraví) dávam do platzu jednoznačne najťažšiu úlohu, ktorá sa v tomto ročníku MO ocitla v rukách riešiteľov... stalo sa tak túto stredu na pôde FMFI UK na výberovom sústredení pred IMO.

Univerzitu navštevuje $2^{n+1}$ študentov, pričom $n\geq2$ a žiadny dvaja študenti nie sú rovnako starý. Na univerzite funguje $2^n$ korešpondenčných seminárov pre talentovanú mládež. Každý seminár má za vedúcich (rozumej organizátorov) niekoľko dobrovoľníkov z radov študentov univerzity. Žiadne dva semináre nevznikli v tom istom čase, vznikali postupne. Každý študent môže robiť vedúceho vo viacerých seminároch, ale len ak sa tým neporušuje jedno dôležité pravidlo. Nemôže existovať spomedzi ním organizovaných seminárov dvojica AKS a BKS a dvojica od neho mladších študentov AA a BB takých, že AA je mladší od BB, AA robí vedúceho v AKS, BB robí vedúceho v BKS a
zároveň BKS je novší ako AKS. Dokážte im, že aspoň jeden korešpondenčný seminár trpí nedostatkom vedúcich a teda, že ich nemá viac ako $4n$.

držím palec a ochotne ponúknem hinty ak bude náhodou treba...
 

aach jaj :)

.. asi je už moja hlava fakt lenivá .. alebo žeby unavená? :o) .. keď sa mi po prečítaní tohoto, aj tých predošlých, zadaní nechce ani len zaťať, hmm :(
Pritom, zhruba v rokoch 85-90 som z tohoto - matiky aj fyziky, mal celkom pasiu a takéto výzvy mi celkom chutili .. teraz už len spomínam a držievam palce mladším, hlavne keď idú do medzinárodných súťaží.
A, pozdravujem spoludiskutéra Juraja, ktorý onoho času na jednej z tých súťaží skončil o jedno políčko nado mnou - mne vtedy zostalo druhé miesto :D
Báj d vej .. sú takéto súťaže dostatočne mediálne pokryté? Celkom ma v ruke svrbí kamera, keď o takýchto zaujímavostiach počujem. Mal by niekto chuť spolupracovať na tvorbe nejakého magazínu, ktorý by sa takýmto veciam pravidelne venoval? Ja a spol. v roli kamera/strih/zverejňovanie, hľadaní spolupracovníci zas v roli odborných poradcov, redaktorov a podobne. Prípadne by sme paralelne s tým rozbehli aj sériu nejakých populárno-vedeckých filmíkov... Hm, skúsime či to bude mať sledovanosť porovnateľnú s Lecdens? :-D ;-)
 

klinec po hlavičke

presne nad týmto rozmýšľam už pár rôčkov... potrebujeme takéto oživenie ako soľ... Napíš mi prosím na e-mail, mám ho zverejnený na blogu, vďaka
 


Najčítanejšie


  1. Dominika Dongova: Návod na to, ako milovať muža 639
  2. Mišo Šesták: Ruský generál: Slováci od Detvy sú polodivoký národ 578
  3. Vladimir Kurajda: Nórsko je konečne lacné 553
  4. Martina Paulenová: To máte chlapčeka? 530
  5. Michael Achberger: Potravinová pyramída: takto budete jesť zdravo a aj schudnete 482
  6. Tomáš Vodvářka: Židovský humor XXIII. 419
  7. INESS : Gastráče: Tri argumenty a päť pseudoargumentov 308
  8. Andrej Šverha: Spišská Magura. Aj v Tatrách, aj nie 267
  9. Michal Šimečka: Ako dopadnú protesty v Bielorusku? 261
  10. Martina Hilbertová: Kto je v práci diskriminovaný viac ako ženy? No predsa matky 247

Rebríčky článkov


  1. Miroslav Galovic: Slovenské Černobyle. Rekapitulácia prvej série.
  2. Štefan Vidlár: Jin a Jang
  3. Jozef Legény: Sulíkova energetická zrada - Slovensko zadný dvor nemeckej energetiky?
  4. Robert Štepaník: diel 45 - cover me
  5. Štefan Vidlár: Zabili nám Ferdinanda
  6. Miriam Studeničová: Nekompromisná kritika knihy Jozefa Kariku "Strach"
  7. Adriana Boysová: Ako sa do neba kričí, tak sa z neho ozýva
  8. Vladimír Krátky: Nad Bratislavou sa blýska, hromy divo bijú !
  9. Kristína Jakubičková: Ako prekonať samu seba alebo beh na Pajštún
  10. Dominik Parajka: Prekvapil ma! Nový Hyundai i10 test


Už ste čítali?